Тема: Теория игр. Учебная работа № 404752

Учебная работа № 404752. Тема: Теория игр

Выдержка из подобной работы

…….

Теория игр

…..исывает число 6, В3 – стратегия
второго игрока, он записывает число 7, В4 – стратегия второго
игрока, он записывает число 8.

Если 1-й игрок применит первую стратегию и второй игрок тоже (оба запишут
3), то оба числа оказываются равной четности, игрок А выигрывает 3 + 3 = 6.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок
использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 3 + 6 = 9.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок
использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются равной
четности, игрок А выигрывает 3 + 7 = 10.

Если 1-й игрок применит первую стратегию (напишет 3), а второй игрок
использует 4-ю стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются разной четности,
игрок В выигрывает 3 + 8 = -11.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 6), а второй игрок
использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 3 + 6 = 9.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 6) и второй игрок
использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 6 + 6 = 12.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 6), а второй игрок
использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 6 + 7 = 13.

Если 1-й игрок применит вторую стратегию (напишет 6), а второй игрок
использует четвертую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 6 + 8 = 14.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 7), а второй игрок
использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 7 + 3 = 10.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 7), а второй игрок
использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 7 + 6 = 13.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 7), и второй игрок
использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 7 + 7 = 14.

Если 1-й игрок применит третью стратегию (напишет 7), а второй игрок
использует четвертую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 7 + 8 = 15.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 8), а второй игрок
использует первую стратегию (напишет 3), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 8 + 3 = 11.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 8), а второй игрок
использует вторую стратегию (напишет 6), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 8 + 6 = 14.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 8), а второй игрок
использует третью стратегию (напишет 7), то оба числа оказываются разной
четности, игрок В выигрывает 8 + 7 = 15.

Если 1-й игрок применит четвертую стратегию (напишет 8) и второй игрок
использует четвертую стратегию (напишет 8), то оба числа оказываются одинаковой
четности, игрок А выигрывает 8 + 8 = 16.

Таким образом, получаем матрицу выигрышей игрока А:

Величина α – гарантированный выигрыш игрока А называется нижней
ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α,
называется максиминной.
Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него
есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α.

Величина β – гарантированный проигрыш игрока В называется верхней
ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β,
называется минимаксной.
Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него
есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β.

Поскольку , то платежная матрица не имеет седловую точку, т.е. она
решается в смешенных стратегиях.
…