Тема: Колебания равновесного уровня выпуска вокруг экономического потенциала. Учебная работа № 400631

Учебная работа № 400631. Тема: Колебания равновесного уровня выпуска вокруг экономического потенциала

Выдержка из подобной работы

…….

Колебания пусковой установки

…..тического возбуждения воспользуемся схемой:[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Рис.3 Где [pic], [pic] или с учетом малости воздействия [pic], [pic] Тогда возмущающие функции будут иметь вид: [pic] (1) [pic] (2)
Кинетическая энергия системы: [pic] (3)
[pic]- абсолютная скорость центра масс платформы,
[pic]- момент инерции платформы с ракетой, относительно центра масс. По теореме косинусов: [pic] (4), где [pic]Таким образом, кинетическая энергия системы запишется в виде: [pic] (5)Потенциальная энергия системы:Поскольку перемещения системы считаются малыми, а пружина обладает
достаточной жесткостью, потенциальной энергией силы тяжести пренебрегаем.
То есть потенциальная энергия системы будет потенциальной энергией,
накопленной в пружине. [pic] (6)С учетом (1) и (2) получаем: [pic] (7)Для записи уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа: [pic] (8) [pic] (9) [pic] (10) Учитывая, что [pic] получим: [pic][pic] (11) [pic] (12)
Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее: [pic] (13)Уравнение движения будет иметь вид:[pic] (14)Или, с учетом управляющего момента: [pic] (15)Считаем, что на систему действуют функция: [pic]
где А –амплитуда, а [pic]-частота вынуждающих функций.Уравнение движения можно переписать в виде: [pic] (16) где [pic]
Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:
1. Решение однородного дифференциального равнения
2. Частное решение неоднородного уравненияРешение однородного уравнения имеет вид: [pic][pic] (17)Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет
выглядеть так: [pic] (18) Тогда общее решение дифференциального уравнения: [pic] (19)Выражение для скорости:
[pic](20)Компенсирующий двигатель включается в момент времени [pic] .
Он работает до момента времени [pic] . Мощность двигателя – ограничена.
Интегрирование начинаем в момент времени [pic], но т.к. [pic] функция
известного вида, а начальный момент времени – произвольный, то не важно, с
какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный момент времени
принимаем
нулевым. Исходя из подобных соображений, начальные условия так же считаем
нулевыми, т.е. [pic] Таким образом, приходим к выражению для скорости: [pic] (21)В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть
минимальной, в идеале – нулевой, поэтому: [pic] (22)Если добиться нулевого значения угловой скорости не представляется
возможным, то потребуем нахождения угловой скорости в заданных пределах
[pic]Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное выражение
на два интеграла. Тогда выражение для скорости запишется в следующем виде:[pic] (23) Необходимо добиться того, чтобы подинтегральные функции имели разные
знаки, при этом значения интегралов должны быть равны по модулю.
[pic] Функция управляющего момента будет иметь такой вид: [pic] (23) где [pic] Yandex.RTB R-A-98177-2

(function(w, d, n, s, t) {
w[n] = w[n] || [];
w[n].push(function() {
Ya.Context.AdvManager.render({
blockId: “R-A-98177-2”,
renderTo: “yandex_rtb_R-A-98177-2”,
async: true
});
});
t = d.getElementsByTagName(“script”)[0];
s = d.createElement(“script”);
s.type = “text/javascript”;
s.src = “//an.yandex.ru/system/context.js”;
s.async = true;
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})(this, this.document, “yandexContextAsyncCallbacks”);
[pic] [pic] [pic] [pic] Рис 4.
Если удастся одновременно выполнить оба этих условия, значит задачу можно
считать решенной. Если же нет, то можно будет оценить, насколько мы можем
компенсировать начальное возмущение, располагая определенной мощностью.Задаемся следующими параметрами установки:[pic]
Тогда остальные параметры будут вычисляться по формулам: [pic] [pic] [pic]Амплитудное значение возмущающей функции: [pic]Рассмотрим наиболее «неприятный» случай – когда частота возмущающей функции
совпадает с собственной частотой системы, т.е. [pic]График возмущающей функции [pic]: Рис. 5Момент времени пуска …